Stabilité au sens de Lyapunov
Définition
Définition de la stabilité au sens de Lyapunov :
- soit \(X^*\) un point stationnaire (\(F(X^*)=0\))
- \(\forall\varepsilon\gt 0,\exists\delta\gt 0,\lVert X_0-X^*\rVert\lt \delta\implies X(t,X_0)\) est solution de \(\begin{cases} X^\prime=F(X)\\ X(0)=X_0\end{cases}\) sur \(]0,+\infty[\) et \(\forall t\gt 0,\lVert X(t,X_0)-X^*\rVert\leqslant\varepsilon\) (le système d'EDO tend vers le point stationnaire)
$$\Huge\iff$$
- on dit que \(\frac{dX}{dt}=F(X)\) est stable au sens de Lyapunov
(
Point stationnaire)
